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  双脉冲固体火箭发动机，作为一种主流的发动机，在一些航天和军事领域有着不俗的表现。

  该类发动机采用隔离装置将燃烧室分成两个独立单元，可以合理分配推力，合理控制两级脉冲点火间隔时间，采用该类发动机的弹箭武器具有机动性能强、不可逃逸区大等特点。

  目前国内外相继对双脉冲固体火箭发动机进行了全面系统的研究，为此工作人员针对陶瓷舱盖式、金属膜片式、软质隔层式双脉冲发动机开展了深入研究。

  我们对双脉冲发动机燃烧室内三维流场进行了数值模拟，分析压力、速度、温度沿着轴线的分布，并且还研究了燃气通过级间通道后的总压损失，接着用数值模拟了双脉冲发动机纯气相及气固两相流流场，以此来分析级间孔对发动机里面流场的影响以及颗粒对级间隔板的冲蚀情况。

  随后又利用经验公式计算了燃烧室对流换热分布，通过对比计算结果与实验现象，发现壁面烧蚀加重区域与燃气漩涡区位置基本重合。

  通过实验指出，由于双脉冲发动机级间通道的存在，使得燃气流在Ⅰ脉冲燃烧室内出现后台阶流动，气流发生分离再附着过程，气流再附着点附近刚好为绝热层烧蚀较为剧烈的部位。

  因为上面讲述的情况的发生，我们再次计算分析了隔离装置的开孔结构及形式对燃烧室和隔离装置绝热层烧蚀的影响，并提出了应采取的措施。

  这次分析采用经验公式计算了附着点处的对流换热系数，分析了级间通道孔径、宽度、角度对再附着点位置和对流换热系数的影响。

  以上对于双脉冲发动机流场的数值模拟均假设燃烧室热防护层表面为绝热壁面，忽略热防护层内的热传导过程，影响了热防护层表面对流换热系数分布的预估准确性。

  我们基于有限体积法，采用耦合传热方法对燃烧室热防护层的传热问题进行研究。

  研究中通过数值求解非定常热传导方程，计算Ⅰ脉冲发动机工作过程中燃烧室热防护层内的温度分布，随后以该结果作为初始值，对Ⅱ脉冲工作过程中燃烧室的内流场进行数值模拟。

  研究Ⅱ脉冲工作的不同时刻热防护层表面的对流换热系数分布，对比Ⅱ脉冲工作同一时刻炭化对Ⅰ脉冲燃烧室热防护层受热情况的影响，并分析软隔层通道孔径对双脉冲发动机Ⅰ脉冲燃烧室热防护层受热情况的影响。

  在分析中，研究人员通过列出方程式发现，积分形式的二维轴对称非定常Navier-Stokes方程为：

  式中U为守恒变量；Fc为无粘通量，且Fc=Fi+Gj，（i，j）表示柱坐标系轴向、径向（x，r）的单位矢量；Fυ为粘性通量，Fυ=Fυi+Gυj；H为轴对称几何源项，H的具体形式如下所示：

  式中p表示气体的密度；u，v为气体运动速度矢量的2个分量；T为气体的温度；p为气体的压力；E为单位质量气体的总能量；τ为气体的粘性应力，τij为其在（i，j）上的张量分量；μ表示气体动力粘性系数；δij为Kronecker符号。

  由于脉冲隔离装置的存在，双脉冲发动机燃烧室内的燃气流动为典型的亚声速后台阶湍流流动，因此本文选择的湍流模型为Menter提出的k-ωSST（Shear-stress-transport）剪切应力输运模式。

  该模型通过混合函数F1将k-ε模型和k-ω模型结合起来，这样充分的发挥了k-ε模型对自由流和k-ω模型对壁面受限流动的处理优势。

  然而，燃烧室内的台阶会导致燃气发生分离流动，有些实验人员认为流动发生分离时，原始SST湍流模型的平衡假设将不再成立，能够最终靠调整SST湍流模型的生成项和耗散项之间的关系，使其对分离流的敏感性增强，具体修正如下：

  式中k为湍动能；ω为比耗散率；μt为湍流粘性系数，Pk为湍动能生成项，Pω为比耗散率生成项，用Pˉω代替原模型中的Pω。

  因此根据上述方式可知，固体区域中的非定常热传导控制方程写为类似于方程的形式为：

  式中ρs，cs，Ts分别为固体区域的密度、比热和温度，ks代表导热系数。

  接着我们又采用了基于格心的多块结构，网格迎风型有限体积法求解上述Navier-Stokes流动控制方程组，时间推进采取LU-SGS隐式算法。

  对于研究的非定常问题，采用双时间步长方法以提高计算效率和精度，并使用局部时间步长加速收敛。

  对流项的离散采用具有保单调性的三阶MUSCL数值格式，利用界面左右两侧4个点的物理量（密度、速度、压力等）计算出控制体界面处的物理量，并使用Vanabada限制器以避免间断处的非物理震荡。

  单位时间内经过控制体边界的流通量利用界面处的物理量采用AUSMPW通量技术计算，以i方向上的通量F为例，i+1/2界面上的通量可写为：

  式中c为单元界面声速，Φ为守恒通量，p为压力项。N-S方程中粘性项和热传导方程中扩散项的离散方法一致，均采用空间上具有二阶精度的Jameson中心差分格式，因此能通过保证固体区域和流体区域耦合界面上热流密度连续，实现耦合传热。

  式中k和q表示导热系数和热流密度，Δn代表第一层网格到耦合界面的距离，下标f和s分别代表流体和固体区域的物理量。上式可以离散为：

  耦合传热的具体步骤则是，初始化流场和固体场，通过式（17）求出耦合边界上的温度分布Tb，该温度满足在耦合界面上热流密度连续的约束条件。

  将耦合界面上的温度分布Tb作为边界条件，采用统一的时间步长对流场区域和固体区域进行推进求解，更新耦合界面处流体区域和固体区域格心处的变量。为提高计算效率，流体区域采用双时间步长法。

  利用更新后的格心处的参数，通过上式求出耦合边界上新的温度分布Tb，重复步骤直至计算时间结束，分析完后，研究人员又对火箭发动机进行了测试。

  通过算例，主要验证了我们所采用的计算方式和程序对固体火箭发动机里面流场的预测能力，选择DunlapR的圆柱冷流实验作为对比，并将数值计算结果与实验数据来进行了比较。

  如图1所示，当x/D小于7.5时，公式计算的结果与实验值吻合的非常好；当x/D超过7.5h，计算结果与实验值稍有差异，但最大绝对误差也仅为5.8%。

  为验证所采用的耦合传热算法和程序，以实验中的喷管作为算例，对一轴对称收敛—扩张型喷管内对流换热规律进行了实验研究，高压空气通过酒精燃烧加热，经过一个截面积恒定的圆管后进入喷管。

  喷管喉部直径为45.8mm，收敛半角和扩张半角分别为30°和15°，收敛比为7.75∶1，扩张比为2.68∶1。

  图2所示的是本实验计算所得的对流换热系数与实验所测数据的对比，从图中能够准确的看出，计算结果与实验所测数据相符，趋势一致，测试过后，工作人员对此还进行了一些分析。

  典型双脉冲发动机结构简图如图3所示，首先Ⅰ脉冲发动机点火开始工作，在Ⅰ脉冲发动机稳定燃烧阶段，燃烧室内的热防护层受到室内约3400K的高温作用，热防护层在高温燃气作用下的结构可简化为三层结构：炭化层、热解层和没有变化的原始层。

  由于作用在热防护层上的燃气为滞止流动，所以能假设炭化层没有剥蚀现象，整个热防护层的厚度保持不变。

  为研究热防护层的炭化情况，我们假设材料热分解区厚度无穷小，即当材料高于热解温度时即炭化，热防护层炭化后，比热比和密度变化很小，只有热导率成倍增加。

  采用2.3节数值计算方式求解非定常热传导方程，热防护层内初始温度设为293.15K，对于热防护层的炭化模型，通过设定导热系数近似为温度的分段函数来实现，如式（18）所示，热防护层的热解温度为750K，热防护层的物性参数见表1。

  Ⅰ脉冲发动机工作结束后，Ⅱ脉冲发动机开始工作，以Ⅰ脉冲工作结束时热防护层的温度分布作为初始值，如图4所示。

  按照2.3和2.4节的耦合传热数值计算方式，数值模拟Ⅱ脉冲工作过程中Ⅰ脉冲燃烧室热防护层的非定常热传导过程。

  计算模型及边界如图5所示，图中燃烧室内径为200mm，喷管喉部直径为72mm，Ⅰ脉冲长度为900mm，燃烧室热防护层厚度为10mm。

  Ⅰ脉冲发动机装药为单孔管状药，上班时间为6s，Ⅱ脉冲发动机装药为端燃药，入口质量流率m=25kg/s，总温T0=3400K，出口压力为101325Pa，燃气的比热比γ=1.26，气体常数R=328J/（kgoK）。

  计算网格总数为16.7万，为准确计算热防护层表面上的对流换热系数，计算区域中壁面第一层网格尺寸为1.0×10-6m，以保证壁面处的y+≤1。

  表2所示的是文中四种不同的计算模型，其中DP为脉冲隔离装置通道直径，Ap/At为脉冲隔离装置通道面积与喉部面积之比。

  Ⅱ脉冲发动机工作时，I脉冲发动机已经工作结束，先假设热防护层表面为绝热壁面，将计算得到的定常流场作为流体计算区域的初始值。

  另外，热防护层内的温度场以Ⅰ脉冲发动机工作结束后的分布作为初始值，基于耦合传热方法，计算Ⅱ脉冲工作过程中燃烧室内的非定常流场及热防护层表面的受热情况。

  图6所示的是不同时刻Ⅰ脉冲燃烧室热防护层表面对流换热系数h的分布，从图中能够准确的看出，对流换热系数沿轴向先缓慢增加到最大值后逐渐减小，并且随着Ⅱ脉冲工作，对流换热系数的最大值逐渐增大，幅度仅为2.5%。

  图7所示的是t=0.5s和t=1.0s时刻Case B的对流换热系数分布，从图中能够准确的看出，考虑炭化后对流换热系数有所增加，但是最大增幅为0.55%。

  可见Ⅱ脉冲发动机工作过程中，是否考虑炭化对热防护层表面的对流换热系数有一定的影响，对于长时间工作的发动机影响会更加明显。

  图8所示的Case B模型燃烧室内压力、温度、速度云图及流线分布（为方便显示略去喷管，下同），从图中能够准确的看出，Ⅱ脉冲工作时，高温度高压力燃气流过脉冲隔离装置通道后，燃气发生分离与再附着过程，在燃烧室内形成一个回流区。

  同时由于脉冲隔离装置通道的节流作用，燃气在Ⅰ脉冲燃烧室内继续加速，并在燃烧室上游对称轴附近流速达到最大，在流入Ⅰ脉冲燃烧室一段距离后燃气速度逐渐降低至200m/s之下。

  另外，燃气流过脉冲隔离装置通道后产生压力损失，Ⅰ脉冲燃烧内回流区的温度明显大于中心附近处的温度，使得回流区内的热防护层受到严重的热载荷。

  脉冲隔离装置通道孔径对燃烧室内流场速度分布的影响如图9所示，图中随着脉冲隔离装置通道孔径的增大，Ⅰ脉冲燃烧室上游对称轴附近最大速度V1 max和回流区内的最大速度VRmax均逐渐减小，平均减小幅度为28.5%和23.2%，如表3所示。

  由表可知，孔径增大后总压损失Δp也不断降低，而再附着点的位置xR（壁面上表面摩擦系数为零的点，为距I脉冲燃烧室前端的距离）逐渐向上游移动。

  图10所示是，脉冲隔离装置孔径对Ⅰ脉冲燃烧室热防护层表面对流换热系数的影响，图中不同孔径对应的对流换热系数的分布趋势一致。

  但是随着孔径的增大对流换热系数的值不断减小，是因为孔径增大，台阶高度减小，Ⅰ脉冲燃烧室中回流区的长度变小、速度降低所致。

  图11所示的不同计算模型下再附着点位置xR、对流换热系数最大值hmax及最大对流换热系数所在位置xh max的对比。

  由图可知，相同条件下对流换热系数最大值所在位置均处于再附着点上游，另外随着孔径的增大，对流换热系数的最大值逐渐减小，平均减幅达20.3%，再附着点位置和最大对流换热系数所在位置均向上游移动，分别平均移动24.2%和23.1%。

  这意味着气流再附着点位置随通道孔径的增大而不断靠近脉冲隔离装置通道，即回流区长度逐渐减小，如图12所示。

  从图中能够准确的看出，随着脉冲隔离装置通道孔径的增大，回流区逐渐缩短，回流区内的速度逐渐降低，这是因为通道孔径增大，一方面使得台阶的高度降低了，另一方面级间通道对流经气流的“聚拢”作用有所减小，使得Ⅰ脉冲入口处的速度降低。

  脉冲隔离装置通道孔径变大，使得I脉冲燃烧室热防护层表面的对流换热系数减小，其最大对流换热系数平均减幅达20.3%，再附着点位置和对流换热系数最大值所在位置均向上游移动，分别平均移动24.2%和23.1%。

  Ⅱ脉冲发动机工作过程中，Ⅰ脉冲燃烧室热防护层表面的对流换热系数呈现出先增大后减小的趋势，回流区内的对流换热系数比较小，并在再附着点上游达到最大值。

  数值模拟双脉冲发动机耦合传热过程中，炭化对热防护层表面的对流换热系数有一定的影响；Ⅱ脉冲发动机工作过程中，随时间的推移，热防护层表面的对流换热系数有所增加。